मान लीजिए $\vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\vec{a} + \vec{b}$ और $\vec{a} - \vec{b}$ दोनों के लंबवत एक सदिश का परिमाण $12$ है,तो ऐसा एक सदिश है

त्रिभुज $\Delta ABC$ के लिए,यदि $\vec{BC} = \vec{a}$,$\vec{CA} = \vec{b}$ और $\vec{AB} = \vec{c}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $\vec{u}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{v}=-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ $R^3$ में सदिश हैं और $\vec{w}$ $XY$-समतल में एक इकाई सदिश है। तो,$|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = \vec{\alpha} \cdot \vec{\gamma} = 0$ और $\vec{\beta}$ तथा $\vec{\gamma}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है। तो $\vec{\alpha}$ है

यदि $a, b$ और $c$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $a \times b = c$,$b \times c = a$ और $a, b, c$ एक-दूसरे के परस्पर लंबवत हैं,तो $|b|$ का मान क्या होगा?

माना $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
अभिकथन $(A)$ : सर्वसमिका $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$,$\overrightarrow{a}$ के लिए सत्य है।
तर्क $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,और $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?